Marius Nasta s-a născut la Bucureşti în ziua de 4 decembrie 1890, în familia unui funcţionar. La vârsta de 7 ani a rămas orfan de tată, astfel că de copil a făcut cunoştinţă cu greutăţile. După absolvirea Liceului „Gh. Lazăr” s-a înscris la Facultatea de Medicină din Bucureşti.
În 1912 a devenit preparator benevol la Laboratorul de medicină experimentală, condus de profesorul Ioan Cantacuzino. În cadrul acestuia, Marius Nasta avea să deprindă deopotrivă tehnicile investigaţiei ştiinţifice şi preocuparea pentru rezolvarea problemelor de actualitate ale sănătăţii publice. În 1918 a primit titlul de doctor în medicină, după care a efectuat un stagiu de 2 ani la Institutul Pasteur din Franţa şi în clinicile pariziene.
Între 1926-1927 Marius Nasta avea să fie bursier al Fundaţiei Rockefeller, studiind în SUA metodele de combatere a ftiziei. În 1929, doctorul Nasta a devenit directorul Dispensarului central de tuberculoză al Casei Asigurărilor Sociale, funcție pe care a ocupat-o până în 1935, când a fost numit medic primar la serviciul TBC de la Spitalul Pantelimon. Mai târziu, el se confesa: „Am luat contact cu trista realitate a marii mizerii şi suferinţe a tuberculoşilor, am avut înaintea ochilor, zi de zi, toată grozăvia flagelului, şi astfel m-am alăturat acelora care în domeniul asistenşei şi profilaxiei erau pionierii luptei antituberculoase în România”.
Din 1931, Marius Nasta a fost şeful Secţiei de tuberculoză a Institutului „I. Cantacuzino”. În această calitate a îndrumat studiile de microbiologie, imunologie şi epidemiologie tuberculoasă efectuate de cercetătorii din institut şi totodată a preluat conducerea tehnică a campaniilor vizând stăvilirea infecţiei în rândurile populaţiei oraşelor şi satelor.
Marius Nasta s-a ocupat de toate formele şi fazele acţiunilor de combatere şi mai ales de prevenire a tuberculozei. El a acordat o deosebită atenţie punerii prompte în evidenţă a cazurilor noi de îmbolnăvire, înainte deci ca bolnavul să devină periculos pentru cei din jur. În acest scop, a organizat campanii tot mai vaste de depistare a bolnavilor cu ajutorul radiografiilor. Pornind de la considerentul că tuberculoza reprezintă o gravă ameninţare nu numai pentru orăşeni, dar şi pentru lumea ţărănească, a condus în 1939 primele acţiuni de microradiografiere în mediul rural, cu examinarea a peste 40.000 de persoane. În 1941, el a creat la Bucureşti cel dintâi centru stabil de depistare a tuberculozei prin microradiofotografie, centru care a trecut la controlul radiologie sistematic al masei studenţeşti.
Din iniţiativa profesorului Ioan Cantacuzino, România a fost una din primele ţări în care s-a practicat intens, din 1926, vaccinarea BCG pentru protejarea împotriva tuberculozei a copiilor. Lui Marius Nasta i-a revenit, în anii ’30, răspunderea principală a aplicării largi a acestei vaccinări.
Doctorul Nasta a fost unul din animatorii organizaţiilor care, în perioada interbelică, şi-au asumat sarcina propagandei antituberculoase, a creării de dispensare şi sanatorii TBC şi a strîngerii de fonduri prin contribuţie publică în vederea finanţării campaniilor de prevenire şi combatere a acestei boli.
Marius Nasta a fost unul din fondatorii Societăţii pentru studiul tuberculozei şi a adus o contribuţie însemnată la organizarea celor patru congrese naţionale de tuberculoză care au avut loc în intervalul 1931-1939.
Încă din 1928, lui Nasta i se încredinţase predarea unor cursuri universitare şi postuniversitare. Dar adevărata sa carieră didactică a început în 1943, cînd a fost numit conferenţiar de ftiziologie la Facultatea de Medicină din Bucureşti. I s-a oferit astfel posibilitatea de a trece la formarea unor specialişti competenţi în problemele luptei antituberculoase. În 1945 a obţinut titlul de profesor, iar în 1949 a preluat conducerea nou-înfiinţatului Institut de Ftiziologie din Bucureşti, cu sediul la Spitalul Filaret. La acea dată, Marius Nasta dobîndise un binemeritat prestigiu în cercurile medicale de la noi şi de peste hotare.
În 1955, Marius Nasta a fost ales membru titular al Academiei Române. În 1959, Marius Nasta şi, împreună cu el, un grup de intelectuali au fost „demascaţi” pentru că ar defăimat regimul comunist de atunci. De aceea, profesorul Nasta a fost imediat îndepărtat din funcţiile pe care le deţinea. După multe suferinţe, s-a stins din viaţă în Bucureşti, la 5 aprilie 1965.